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定義在R上的函數，對任意的，有
，且.
（1） 求證：；     （2）求證：是偶函數.
（1）證明略
（2）證明略
(1)根據x,y取值的任意性，可令x=y=0可得2f(0)=2f2(0),又因為,從而得.
(2)令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),從而可證出f(x)為偶函數
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知集合，，請畫出從集合到集合的所有函數關系，并寫出每種函數關系中的定義域及值域.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數若對于任意存在使得
且，則稱為“兄弟函數”.已知
函數是定義在區(qū)間上的“兄弟函數”，那么函數在區(qū)間上的最大值為（    ）
A．B．2C．4D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設 
（1）若在上遞增，求的取值范圍；
（2）求在上的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數,若在區(qū)間上是減函數,且對任意的,總有,則實數的取值范圍是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．下列從P到Q的各對應關系f中，不是映射的是(　　)
A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|
B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}， f：x→x(x－4)
C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)x
D．P＝Z，Q＝{有理數}，f：x→x2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的偶函數，滿足，且當時，
，則的值為（   ）
A．　　　B．　　　C．　　　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的值域為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

A．B．
C．D．

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