已知a、b、c為正數(shù)，且lg(ac)lg(bc)＋1＝0，則lg的取值范圍是________．

答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解析：

　　利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為關(guān)于lgc的一元二次方程有解問題進(jìn)行處理．由題意得(lga＋lgc)(lgb＋lgc)＋1＝0，∴有l(wèi)g2c＋(lga＋lgb)lgc＋lgalgb＋1＝0，

　　設(shè)lgc＝t，則t2＋(lga＋lgb)t＋lgalgb＋1＝0，t∈R，則關(guān)于t的方程t2＋(lga＋lgb)t＋lgalgb＋1＝0有根，

　　∴Δ＝(lga＋lgb)2－4(lgalgb＋1)≥0，整理得(lga－lgb)2≥4．∴有|lg|≥2．∴l(xiāng)gab≥2或lg≤－2，

　　即lg的取值范圍是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，則（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不等，求證：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為正數(shù)，n是正整數(shù)，且f(n)=lg
an+bn+cn3
，求證：2f（n）≤f（2n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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