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4.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2cos2AB2cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-35
(Ⅰ)求cosA的值;
(Ⅱ)若c=4,b=5,求向量ACAB方向上的投影和|BC|.

分析 (I)使用二倍角公式和兩角和的余弦公式化簡即可得到cosA;
(II)使用余弦定理求出a,代入向量的投影公式即可.

解答 解:(I)∵2cos2AB2cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-35,
∴(1+cos(A-B))cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-35,
即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-35
∴cosA=-35
(II)向量ACAB方向上的投影為|AC|cosA=bcosA=-3.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=65.
∴|BC|=a=65

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,向量的投影,余弦定理,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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