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19.已知函數(shù)y=lg(1-2cos2x)
①求函數(shù)的最小正周期.
②定義域和值域.
③判斷函數(shù)的奇偶性.
④求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

分析 分別根據(jù)函數(shù)周期性,奇偶性,定義域和值域,單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.

解答 解:①由1-2cos2x>0,得cos2x<12,
∵函數(shù)y=1-2cos2x的周期是π,
∴函數(shù)y=lg(1-2cos2x)的最小正周期是π.
②由1-2cos2x>0,得cos2x<12,
π3+2kπ<2x<5π3+2kπ,
π6+kπ<x<5π6+kπ,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?\frac{π}{6}+kπ\frac{5π}{6}+kπkZ012cos2x3l(xiāng)g12cos2xlg3(shù)?yàn)?lg3](shù)(guān)(diǎn)(duì)fx=lg12cos2x=fx(shù)(shù)(shè)t=12cos2x(dāng)\frac{π}{3}+2kπ2x2kπ+π\frac{π}{6}+kπxkπ+\frac{π}{2}(shí)v=cos2x(shù)(shù)t=12v(shù)y=lgt(shù)(shí)(shù)y=lg12cos2x(shù)(dāng)2kπ+π2x\frac{5π}{3}+2kπkπ+\frac{π}{2}x\frac{5π}{6}+kπ(shí)(shù)v=cos2x(shù)t=12v(shù)y=lgt(shù)(shí)(shù)y=lg12cos2x(shù)(shù)(qū)[kπ+\frac{π}{2}\frac{5π}{6}+kπ(shù)(qū)\frac{π}{6}+kπkπ+\frac{π}{2}$],k∈Z.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合考查,利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng).

練習(xí)冊系列答案
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