Question

【題目】以下5條表述中，橫線上填A代表“充分非必要條件”，填B代表“必要非充分條件”，填C代表“充要條件”，填D代表“既非充分也非必要條件”，請將相應的字母填入下列橫線上.

（1）若，則“是與的等比中項”是“”的_______.

（2）“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的_______.

（3）若是等比數(shù)列，則“”是“為遞減數(shù)列”的_______.

（4）若是公比為的等比數(shù)列，則“”是“是遞減數(shù)列”的_______.

（5）記數(shù)列的前項和為，則“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“數(shù)列的各項均為大于零”的_______.

Answer 1

【答案】A B C D B

【解析】

根據(jù)充分條件、必要條件一一判斷即可.

解：對于（1），，若是與的等比中項則可得，充分性成立，

若當時滿足當時不是與的等比中項，故必要性不成立，即“是與的等比中項”是“”的充分不必要條件，故填；

對于（2）若數(shù)列為常數(shù)列則數(shù)列是等差數(shù)列不一定是等比數(shù)列，如是各項均為的常數(shù)數(shù)列，故充分性不成立；

若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列一定為各項不為零的常數(shù)數(shù)列，故必要性成立；即“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”的必要不充分條件，故填；

對于（3）已知數(shù)列是等比數(shù)，若可得為遞減數(shù)列，故充分性成立；

若為遞減數(shù)列，則必有，故必要性也成立，即“”是“為遞減數(shù)列”的充要條件，故填；

對于（4）是公比為的等比數(shù)列，當，且時，是遞減數(shù)列，或當，且時，是遞減數(shù)列，故“”是“是遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故填；

對于（5）若數(shù)列為遞增數(shù)列不能得到數(shù)列的各項均為大于零，故充分性不成立，若數(shù)列的各項均為大于零則數(shù)列為遞增數(shù)列，故必要性成立，即“數(shù)列為遞增數(shù)列”是“數(shù)列的各項均為大于零”的必要不充分條件，故填；

故答案為：(1). A (2). B (3). C (4). D (5). B