（08年福州質(zhì)檢理）（12分）

已知上不相同的兩個點，l是弦AB的垂直平分線.

   （1）當(dāng)+取何值時，可使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等？證明你的結(jié)論；

   （2）當(dāng)直線l的斜充為1時，求l在y軸上截距的取值范圍.

解析：（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分

當(dāng)l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分

當(dāng)l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為

由已知可得即………5分

解得無意義.

因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

（2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

則AB所在直線為……………………9分

代入拋物線方程………………①

∴的中點為

代入直線l的方程得：………………10分

又∵對于①式有：

解得m>－1，

∴

∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分

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（08年福州質(zhì)檢理）（14分）

已知

   （1）若函數(shù)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍；

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某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù).

   （1）當(dāng)時，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

   （2）如果漲價能使銷售總金額增加，求m的取值范圍.

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（08年福州質(zhì)檢理）（12分）

如圖，P―ABC中，D是AC的中點，PA=PB=PC=

   （1）求證：PD⊥平面ABC；

   （2）求二面角P―AB―C的大�。�

   （3）求AB的中點E到平面PBC的距離.

 

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