Question

在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動中，某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且女醫(yī)生不安排在同一鄉(xiāng)醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為（　　）

A、78

B、114

C、108

D、120

Answer 1

分析：解決這個問題可以分為兩步，第一步先將兩名女醫(yī)生安排到兩所醫(yī)院中，此是個排列問題，第二步再安排三名男醫(yī)生，此步中要分成三類，第一類三名男醫(yī)生都在第三所醫(yī)院，第二類把三名男醫(yī)生分成兩組，其中一級在第三所醫(yī)院，另一組在另外兩個醫(yī)院中的一個，第三類三名男醫(yī)生分去三個醫(yī)院，這是一個全排列問題．

解答：解：第一步先安排兩名女醫(yī)生，共有A₃²種安排方法
第二步安排三名男醫(yī)生，可分為三類，
第一類若三名男醫(yī)生在一起，則只能去第二所醫(yī)院，一種安排方法，
第二類，將三名男醫(yī)生分為兩組，共C₃²種分法，然后安排一組去第三所醫(yī)院，共A₂¹種安排方法，另一組去另外兩所醫(yī)院有A₂¹種安排方法，
第三類，三名男醫(yī)生分去三所醫(yī)院，這是一個全排列，共有A₃³種安排方法
綜上，不同的分配方法總數(shù)為A₃²×（1+C₃²×A₂¹×A₂¹+A₃³）=114
故選B

點評：本題考點是計數(shù)原理的應(yīng)用，考查了分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理，以及排列組合數(shù)公式，涉及到的知識點較多，知識性，綜合性較強．