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已知函數f（x）=x2+bx+1是R上的偶函數，則不等式f（x-1）＜|x|的解集是______．
∵二次函數f（x）=x2+bx+1是R上的偶函數，故它的對稱軸為x=-
b
2
=0，即b=0，
∴函數f（x）=x2+1．
∴不等式f（x-1）＜|x|，即（x-1）2+1＜|x|，即（x-1）2＜|x|-1，
故函數y=（x-1）2 的圖象（紅色部分）在函數 y=|x|-1（藍色部分）的圖象的下方，如圖所示：
故不等式f（x-1）＜|x|的解集是 （1，2）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知關于x的不等式|ax+2|<8的解集為(－3,5),則a=__________.
本題考查含絕對值不等式的解法.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a，b，c∈R，且|a-c|＜|b|，則正確的是（　　）
A．|a|＜|b|+|c|B．|a|＜|b|-|c|C．|a|＞|b|+|c|D．|a|＞|b|-|c|

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f（x）=|x-4|+|x-a|（a＜4）．
（Ⅰ）若f（x）的最小值為3，求a值；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥3-x的解集．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

不等式|x+3|-|x-1|≥-2的解集為（　�。�
A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．[-2，+∞）D．[0，+∞）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2012·湖南高考]設a>b>1，c<0，給出下列三個結論：
①>；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．
其中所有正確結論的序號是(　　)
A．①B．①②C．②③D．①②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是的充分條件，則實數的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于的不等式的解集為 （  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式對任意正整數恒成立，則實數的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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