Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F(xiàn)分別為MA，DC的中點(diǎn)，求證：

(1)EF//平面MNCB；

(2)平面MAC平面BND．

 

Answer 1

(1) (2)見解析

【解析】

試題分析：(1)取的中點(diǎn)，連接，欲證 平面 ，只要證

只要證四邊形 是平行四邊形即可，事實(shí)上，由于 分別是的中點(diǎn)，易知 另一方面又有 ,所以FG與ME平行且相等，四邊形是平行四邊形，問題得證.

(2) 連接、,欲證平面，只要證平面，即證與平面 內(nèi)的兩條相交直線 、都垂直；由菱形易知 ；另外，由平面平面

及矩形易證平面，進(jìn)而有，所以問題得證.

試題解析：

證明：(1)取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718595176315954/SYS201411171859581852581685_DA/SYS201411171859581852581685_DA.030.png">且，

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718595176315954/SYS201411171859581852581685_DA/SYS201411171859581852581685_DA.032.png">、分別為、的中點(diǎn)，且， 2分

所以與平行且相等，所以四邊形是平行四邊形，

所以， 4分

又平面，平面，

所以平面 6分

(2)連接、，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718595176315954/SYS201411171859581852581685_DA/SYS201411171859581852581685_DA.026.png">是矩形，

所以，又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718595176315954/SYS201411171859581852581685_DA/SYS201411171859581852581685_DA.024.png">平面

所以平面 8分

所以

因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718595176315954/SYS201411171859581852581685_DA/SYS201411171859581852581685_DA.049.png">是菱形，所以

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718595176315954/SYS201411171859581852581685_DA/SYS201411171859581852581685_DA.051.png">，所以平面 10分

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111718595176315954/SYS201411171859581852581685_DA/SYS201411171859581852581685_DA.052.png">平面

所以平面 12分

考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定；2、直線與平面及平面與平面垂直的判定與性質(zhì).