已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差d不為0，和的等差中項(xiàng)為11，且，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1<m<n），使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1），；（2）.

解析試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)以及裂項(xiàng)相消法求和等數(shù)學(xué)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，先利用等差中項(xiàng)的概念將和的等差中項(xiàng)為11，轉(zhuǎn)化為，與已知聯(lián)立，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式展開(kāi)，解方程組得出基本量和，從而求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，將代入到中，利用裂項(xiàng)相消法求和；第二問(wèn)，先假設(shè)存在m和n，利用已知看能不能求出m和n的值，利用第一問(wèn)的結(jié)論，得出的值，由已知成等比數(shù)列，則，整理得到關(guān)于m，n的方程，通過(guò)解方程得出m和n的值.
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d1/6/1gjta4.png" style="vertical-align:middle;" />為等差數(shù)列，公差為，則由題意得

整理得
所以     3分
由
所以     6分
（Ⅱ）假設(shè)存在
由（Ⅰ）知，，所以
若成等比，則有
   8分
，（1）
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/95/b/slzfz1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，     10分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d4/7/1w6y04.png" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)時(shí)，代入（1）式，得；
綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列。     12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差中項(xiàng)；3.等比數(shù)列的定義；4.裂項(xiàng)相消法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項(xiàng)，依原來(lái)的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個(gè)子列.
（1）寫出數(shù)列的一個(gè)是等比數(shù)列的子列；
（2）若是無(wú)窮等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比且，則數(shù)列是否存在一個(gè)子列
為無(wú)窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項(xiàng)公式；若不存在，證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．若設(shè)是從開(kāi)始的前項(xiàng)數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開(kāi)始到第)項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對(duì)于數(shù)列，一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.
⑴求；
⑵求；
⑶求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知，且對(duì)一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1)求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；
（2)設(shè)＝，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意正整數(shù)n有n,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{Sn+n+2}成等比數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列an＝求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案