Question

已知f（x）=-3x²+m（6-m）x+6
（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＞n的解集為（-1，3），求實(shí)數(shù)m，n的值；
（Ⅱ）解關(guān)于m的不等式f（1）＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)和不等式的關(guān)系，得到方程組，解出即可；（2）由已知f（1）=-m²+6m+3，得不等式-m²+6m+3＜0，解出即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）＞n，
∴3x²-m（6-m）x+n-6＜0，
∴-1，3是方程3x²-m（6-m）x+n-6=0的兩根，

∴ 2= m(6-m) 3 -3= n-6 3

，
∴

m=3± 3 n=-3

；
（Ⅱ）由已知f（1）=-m²+6m+3，
∴-m²+6m+3＜0，
∴m²-6m-3＞0，
∴3-2

3

＞m或m＞3+2

3

，
∴不等式f（1）＜0的解集為：{m|3-2

3

＞m或m＞3+2

3

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．