Question

已知數(shù)列{a_n}中，，試求數(shù)列{a_n}的前n項之和S_n．

Answer 1

解：（1）當n為奇數(shù)時，其中有項為偶數(shù)項，項為奇數(shù)項，（1分）
偶數(shù)項是以b₁=9為首項，q=3²=9 的等比數(shù)列，
故偶數(shù)項的和 （5分）
奇數(shù)項是以c₁=2×1-1=1 為首項，d=2×2=4 為公差的等差數(shù)列，
故奇數(shù)項的和，（7分）
則{a_n}的前n項之和（n為奇數(shù)） （8分）
（2）當n為偶數(shù)時，其中有項為偶數(shù)項，為奇數(shù)項，（9分）
故偶數(shù)項的和，（11分）
奇數(shù)項的和，（12分）
則{a_n}的前n項之和-（n為偶數(shù)）． （14分）
分析：首先對n進行奇偶數(shù)討論，（1）當n為奇數(shù)時，其中有項為偶數(shù)項，項為奇數(shù)項，則知偶數(shù)項是以b₁=9為首項，q=3²=9 的等比數(shù)列，奇數(shù)項是以c₁=2×1-1=1 為首項，d=2×2=4 為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可求出數(shù)列{a_n}的前n項之和S_n，（2）當當n為偶數(shù)時，其中有項為偶數(shù)項，為奇數(shù)項，直接根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列求和公式求出數(shù)列{a_n}的前n項之和S_n．
點評：本題主要考查數(shù)列的求和的知識點，解答本題的關(guān)鍵是對n進行奇偶數(shù)分類討論，還要熟練掌握等差、等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，本題難度一般．