不等式x6-（x+2）＞（x+2）3-x2的解集為
 
．
考點(diǎn)：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：將不等式變形為x6+x2＞（x+2）3+（x+2），設(shè)f（x）=x3+x，利用其單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為f（x2）＞f（x+2），再利用單調(diào)性得到自變量的大小關(guān)系解之．
解答： 解：原不等式等價(jià)于x6+x2＞（x+2）3+（x+2），設(shè)f（x）=x3+x，則f（x）在R上單調(diào)增．
所以，原不等式等價(jià)于f（x2）＞f（x+2）?x2＞x+2，解得x＜-1或者x＞2；
所以，原不等式解集為{x|x＜-1或x＞2}
故答案為：{x|x＜-1或x＞2}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3+x，利用其單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+lnx-3的零點(diǎn)位于區(qū)間（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（4m+1）x+2m-1．
（1）若f（-1）=f（0），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上的值域；
（2）求f（x）在x∈[-1，1]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a及函數(shù)f（x）的值域；
（2）關(guān)于x的不等式t•f（x）≤2x+2對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）附加題：當(dāng)x、y＞0時(shí)，求證f（
x+y
2
）≥
f(x)+f(y)
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面棱柱是正四棱柱的條件有
 

（1）底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面是矩形；
（2）底面是正方形，有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面；
（3）底面是菱形，且有一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直；
（4）每個(gè)側(cè)面都是全等矩形的四棱柱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn)A（-3，0）、B（3，0）的距離之比為
1
2
的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（1，1）且與直線
3
x+y-2=0的夾角為
π
6
的直線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*，n≥4)，經(jīng)計(jì)算得f（4）＞2，f（8）＞
5
2
，f（16）＞3，f（32）＞
7
2
…，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=||2x-1|-2x|的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A、（-1，0）
B、（-∞，-1）
C、（-∞，0）
D、（-1，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案