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已知函數是奇函數,并且函數f(x)的圖像經過點(1,3),

(1)求實數a,b的值;

(2)求函數f(x)的值域;

(3)證明函數f(x)在(0,+∞上單調遞減,并寫出f(x)的單調區(qū)間.

答案:
解析:

  解:(1)法一:由題意得  (2分)

  解得.經檢驗為奇函數  (5分)

  法二:是奇函數,,即

  ,得,

  所以,得  3分

  又,所以,即

  所以  5分

  (2)法一:  (7分)

   ∴ ∴

  ∴

  ∴  (10分)

  法二:由  (7分)

   ∴ 解得

  ∴  (10分)

  (3)

  …………

  >0

  ∴函數在(0,+上單調遞減

  ∵函數是奇函數,∴在(-∞,0)上也是遞減  (15分)

  ∴的單調減區(qū)間為(-∞,0),(0,+  (16分)


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=loga
x+1
x-1
,(a>0,且a≠1)
(Ⅰ)求函數的定義域,并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數;
(Ⅱ)對于x∈[2,4]f(x)=loga
x+1
x-1
>loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)當n≥2,且n∈N*時,試比較af(2)+f(3)+…+f(n)與2n-2的大�。�

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科目:高中數學 來源: 題型:

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(1)判斷函數的奇偶性.
(2)說出函數在(0,+∞)的是增函數還是減函數?并證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
ax-1
ax+1
(a>0且a≠1),設函數g(x)=f(x-
1
2
)+1

(1)求證:f(x)是奇函數;
(2)求g(x)+g(1-x)及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )
的值;
(3)是否存在正整數a,使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
n2
對一切n∈N*都成立,若存在,求出正整數a的最小值;不存在,說明理由;
(4)結合本題加以推廣:設F(x)是R上的奇函數,請你寫出一個函數G(x)的解析式;并根據第(2)小題的結論,猜測函數G(x)滿足的一般性結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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(1)求函數的解析式;(2)判斷函數上的單調性,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省無錫市江陰二中高一(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數是奇函數,并且函數f(x)的圖象經過點(1,3),
(1)求實數a,b的值;
(2)求函數f(x)的值域;
(3)證明函數f(x)在(0,+∞)上單調遞減,并寫出f(x)的單調區(qū)間.

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