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已知函數f(x)=ax3+
3
2
bx2-6x+1，f′(-1)=0，f′(2)=0
（I）求函數f（x）的解析式．
（II）對于?x1、x2∈[0，3]，求證|f（x1）-f（x2）|≤10．
考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值,導數的運算
專題：綜合題,導數的概念及應用
分析：（I）求導數，利用條件，列出方程，即可求函數f（x）的解析式；
（II）求出函數的最大值與最小值，即可證明結論．
解答： （I）解：f'（x）=3ax2+3bx-6，
f′(-1)=0
f′(2)=0
⇒
3a-3b-6=0
12a+6b-6=0
，
∴
a=1
b=-1
，
∴f(x)=x3-
3
2
x2-6x+1…（6分）
（II）證明：由（I）f'（x）=3x2-3x-6，
f'（x）=0得x=-1，x=2…（7分）
f（x）與f'（x）在[0，3]上的情況如下
x0（0，2）2（2，3）3
f'（x）-0+
f（x）1↘-9↗-
7
2
∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=-9…（9分）
∴|f（x1）-f（x2）|≤10…（12分）
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的最值，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若x∈（0，1），則下列結論正確的是（　�。�
A、lgx＞x
1
2
＞ex
B、ex＞lgx＞x
1
2
C、ex＞x
1
2
＞lgx
D、x
1
2
＞ex＞lgx

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科目：高中數學 來源： 題型：

設偶函數f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上單調遞增，則f（a+1）與f（b-2）的大小關系為（　�。�
A、f（a+1）=f（b-2）
B、f（a+1）≤f（b-2）
C、f（a+1）＞f（b-2）
D、f（a+1）＜f（b-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=-x2+2ax與g（x）=
a-3
x+1
在區(qū)間[1，2]上都是增函數，則a的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、（-∞，3）
C、（-∞，3）∪[2，+∞）
D、[2，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數f（x）=lnx-ax．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點P（1，-2）處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）當a＞0時，求函數f（x）在[1，2]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為正三角形．記∠AOC=α．
（1）若A點的坐標為（
3
5
，
4
5
），求
3-cos2α+sinαcosα
1+sin2α
的值；
（2）求|BC|2的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O是四邊形ABCD的外接圓，AD=BC，E是AB延長線上一點，且BE×DC=AD×BC．
（Ⅰ）證明：AB∥CD；
（Ⅱ）求∠OCE的度數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+3bx2+3cx的兩個極值點為x1，x2，x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．證明：0≤f(x1)≤
7
2
，-10≤f(x2)≤-
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
mx2+nx，x∈R．
（1）若g（x）是f（x）的導函數，且g（x）滿足：對于任意x∈R都有g(-
1
2
+x)=g(-
1
2
-x)，且g（x）≥2x，求n的取值范圍．
（2）當n=0，且m＜0時，求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

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