Question

將標(biāo)號為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號為1，2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好4個(gè)球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法種數(shù)為

1. A.
   2520
2. B.
   1890
3. C.
   210
4. D.
   9

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，先從10個(gè)小球中取出4個(gè)，將剩余的6個(gè)放入對應(yīng)的盒子里，再分析選出4個(gè)球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行，
先從10個(gè)小球中取出4個(gè)，將剩余的6個(gè)放入對應(yīng)的盒子里，有C₁₀⁴=210種情況，
再分析選出4個(gè)球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的情況數(shù)目：
假設(shè)取出的是1、2、3、4個(gè)小球，剩下的是1、2、3、4號盒子，
對于1號球，有3種放法，假設(shè)放到了2號盒子中，則2號球也有3種放法，3、4號球只有1種放法，則有3×3=9放法，
則恰好4個(gè)球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的放法有210×9=1890種，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析取出的4個(gè)球的標(biāo)號與其在盒子的標(biāo)號不一致的情況數(shù)目．