Question

已知集合A={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}，B={x|

a

=（x，1），|

a

|＜

2

，x∈R}，則A∩B=（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[0，1）
• C、（0，1]
• D、（0，1）

Answer 1

考點：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：求解三角函數(shù)的值域化簡集合A，由|

a

|＜

2

求解無理不等式化簡集合B，最后由交集運(yùn)算得答案．

解答： 解：∵y=|cos²x-sin²x|=|cos2x|
∴0≤y≤1，
∴A={y|y=|cos²x-sin²x|，x∈R}=[0，1]，
∵

a

=（x，1），
由|

a

|=

x2+1

＜

2

，得-1＜x＜1．
∴B={x|

a

=（x，1），|

a

|＜

2

，x∈R}=（-1，1），
∴A∩B=[0，1]∩（-1，1）=[0，1）．
故選：B．

點評：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了三角函數(shù)的值域，訓(xùn)練了向量模的求法及根式不等式的解法，是基礎(chǔ)題．