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如圖，在△ABC中，∠Ｃ=９0°，AC=3，BＣ=4，一條直線分△ABＣ的面積為相等的兩部分，且夾在AB與BC之間的線段最短，求此線段長.

 

答案：
解析：

本題的關鍵在于恰當地選取變量表示夾在AB與BC之間的線段EF，同時考慮到題設中的等量關系，即S△BＥＦ=S△ABＣ，因此，所選變量還應便于求兩個三角形的面積，于是考慮設BE=x，BＦ=y.

解：設BＥ=x，BＦ=y(0＜x＜4，0＜y＜５），則S△BＥＦ=BＥ·BＦsinB=xysinB

又S△ABＣ=BＣ·AＣ=×3×4=６

依題意可知：S△BＥＦ=S△ABＣ

∴xysinB=×６=3

∵sinB=，xy=10

又cosB=

∴在△BＥＦ中，由余弦定理得：

ＥＦ2=BＥ2＋BＦ2－2BＥ·BＦ·cosB

=x2＋y2－2xy·

=x2＋y2－1６≥2xy－1６=4，

當且僅當x=y=時，等號成立.

故此時線段EF的長為2.

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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