Question

已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),且．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動直線：與橢圓有且只有一個交點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn),問：是否存在一個定點(diǎn),使得.若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

(1);(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，且，求出橢圓的幾何量，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線：，代入橢圓方程，結(jié)合，求出的坐標(biāo)(參數(shù)表示)，求出向量的坐標(biāo)，利用，進(jìn)行整理，如果為定值，那么不隨的變化而變化，建立關(guān)于的方程，即可得出結(jié)論．此題屬于中等題型，關(guān)鍵表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)恒成立的形式.

試題解析：（1）由，，

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

. 4分

得：， 6分

.

,,即P. 9分

M.

又Q，，，

+=恒成立，

故，即.存在點(diǎn)M（1,0）適合題意. 12分

考點(diǎn)：直線與圓錐的綜合問題