【題目】如圖.已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=AB=CD,M是的CD的中點(diǎn).N是AC與BM的交點(diǎn),將△BCM沿BM向上翻折成△BPM,使平面BPM⊥平面ABMD
(I)求證:AB⊥PN.
(Ⅱ)若E為PA的中點(diǎn).求證:EN∥平面PDM.

【答案】證明:(1)連結(jié)AM,
∵M(jìn)是的CD的中點(diǎn),AB=CD,AB∥CD,
∴四邊形ABCM是平行四邊形,四邊形ABMD是平行四邊形,
∴N是BM的中點(diǎn),BM=AD,又∵AD=BC,
∴△BCM是等邊三角形,即△PBM是等邊三角形.
∴PN⊥BM,∵平面PBM⊥平面ABMD,平面PBM∩平面ABMD=BM,PN平面PBM,
∴PN⊥平面ABMD,∵AB平面ABMD,
∴AB⊥PN.
(2)連結(jié)PC,∵E是PA的中點(diǎn),N是AC的中點(diǎn),
∴EN∥PC,
∵PC平面PDM,EN平面PDM,
∴EN∥平面PDM.

【解析】(1)連結(jié)AM,則可證△BCM為等邊三角形,從而PN⊥BM,由面面垂直得出PN⊥平面ABMD,故而PN⊥AB;
(2)連結(jié)PC,由中位線定理得EN∥PC,故而EN∥平面PDM.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列四個函數(shù):①y=3﹣x;② ;③y=x2+2x﹣10;④ ,其中值域為R的函數(shù)有(
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】已知直線l過點(diǎn)P(0,2),斜率為k,圓Q:x2+y2﹣12x+32=0.
(1)若直線l和圓相切,求直線l的方程;
(2)若直線l和圓交于A、B兩個不同的點(diǎn),問是否存在常數(shù)k,使得+共線?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】若集合A={x|ax2﹣3x+2=0,a∈R}有且僅有兩個子集,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知集合A={x|12﹣5x﹣2x2>0},B={x|x2﹣ax+b≤0}滿足A∩B=,A∪B=(﹣4,8],求實數(shù)a,b的值.

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【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為, 是橢圓的長軸的兩個端點(diǎn)(位于右側(cè)),是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),使得向量共線?如果存在,求出直線方程;如果不存在,請說明理由.

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【題目】已知為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線 上有一點(diǎn)),點(diǎn)軸上的射影恰好是雙曲線的右焦點(diǎn),過點(diǎn)作雙曲線兩條漸近線的平行線,與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 ,若平行四邊形的面積為1,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )

A. B. C. D.

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【題目】某服裝銷售公司進(jìn)行關(guān)于消費(fèi)檔次的調(diào)查,根據(jù)每人月均服裝消費(fèi)額將消費(fèi)檔次分為0-500元;500-1000元;1000-1500元;1500-2000元四個檔次,針對兩類人群各抽取100人的樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析,各檔次人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:

0~

500元

500~

1000元

1000~

1500元

1500~

2000元

A類

20

50

20

10

B類

50

30

10

10

月均服裝消費(fèi)額不超過1000元的人群視為中低消費(fèi)人群,超過1000元的視為中高收入人群.

(Ⅰ)從類樣本中任選一人,求此人屬于中低消費(fèi)人群的概率;

(Ⅱ)從兩類人群中各任選一人,分別記為甲、乙,估計甲的消費(fèi)檔次不低于乙的消費(fèi)檔次的概率;

(Ⅲ)以各消費(fèi)檔次的區(qū)間中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值為該檔次的人均消費(fèi)額,估計兩類人群哪類月均服裝消費(fèi)額的方差較大(直接寫出結(jié)果,不必說明理由).

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【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},從M到N有四種對應(yīng)如圖所示:

其中能表示為M到N的映射關(guān)系的有(請?zhí)顚懛蠗l件的序號)

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