【題目】已知直線l過點P（0，2），斜率為k，圓Q：x2+y2﹣12x+32=0．
（1）若直線l和圓相切，求直線l的方程；
（2）若直線l和圓交于A、B兩個不同的點，問是否存在常數(shù)k，使得+與共線？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

【答案】解：（1）將圓的方程化簡，得：（x﹣6）2+y2=4，圓心Q（6，0），半徑r=2．
設(shè)直線l的方程為：y=kx+2，故圓心到直線l的距離d==．
因為直線l和圓相切，故d=r，即=2，解得k=0或k=﹣．
所以，直線l的方程為y=2或3x+4y﹣8=0．
（2）將直線l的方程和圓的方程聯(lián)立，消y得：（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0，
因為直線l和圓相交，故△=[4（k﹣3）]2﹣4×36×（1+k2）＞0，解得﹣＜k＜0．
設(shè)A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），則有：x1+x2=；x1x2=
而y1+y2=kx1+2+kx2+2=k（x1+x2）+4，+=（x1+x2 ， y1+y2），=（6，﹣2）．
因為+與共線，所以﹣2×（x1+x2）=6×（y1+y2）．
即（1+3k）（x1+x2）+12=0，代入得（1+3k）[﹣]+12=0，解得k=﹣．
又因為﹣＜k＜0，所以沒有符合條件的常數(shù)k．
【解析】（1）確定圓的圓心與半徑，設(shè)出直線方程，利用直線l和圓相切，建立方程，即可求得結(jié)論；
（2）將直線l的方程和圓的方程聯(lián)立，利用韋達定理，及+與共線，結(jié)合根的判別式，可得結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +x，x∈[3，5]．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上， ， 交于，

(1)證明: ；

(2) 求平面與所成的銳角二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求過點且與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）設(shè)，其中為非零實數(shù)，若有兩個極值點，且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點（1，2）和（2，1），且圓心在直線x+y﹣4=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若一束光線l自點A（﹣3，3）發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射到圓C上，若反射點為M（a，0），求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左、右焦點分別為， ，點在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個不同交點時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個數(shù)的和可以為（ ）

A.2097 B.2112 C.2012 D.2090

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中點．N是AC與BM的交點，將△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD
（I）求證：AB⊥PN．
（Ⅱ）若E為PA的中點．求證：EN∥平面PDM．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點，直線，點在直線上移動， 是線段與軸的交點, .

(Ⅰ) 求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）直線與軸相交于點,過的直線交軌跡于兩點，

試探究點與以為直徑的圓的位置關(guān)系,并加以說明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案