Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log_a（x-2），其中a＞0，且a≠1．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式log₃（x-2）＜1．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）令x-2=1，則y=0；從而解得．
（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接寫出即可．
（3）由函數(shù)的單調(diào)性，不等式log₃（x-2）＜1可化為0＜x-2＜3，從而解得．

解答： 解：（1）由題意，令x-2=1，則y=0；
解得，x=3，y=0；
故函數(shù)f（x）的圖象所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=log_a（x-2）在其定義域上是增函數(shù)，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=log_a（x-2）在其定義域上是減函數(shù)；
（3）不等式log₃（x-2）＜1可化為0＜x-2＜3，
故2＜x＜5；
即不等式log₃（x-2）＜1的解集為（2，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．