解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

如圖，四棱錐中，底面，且，與底面成角，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．

(1)

求證：平面；

(2)

求二面角的大小；

(3)

當(dāng)時(shí)，求異面直線所成的角．

答案：
解析：

(1)

證明：∵底面，底面，∴

又∵且平面，平面，，

∴平面；4分

(2)

解：∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，

∴，由(Ⅰ)知平面，∴平面，

∴，，

∴為二面角的平面角，7分

∵底面，

∴與底面所成的角即為，

∴＝，

∵為直角三角形斜邊的中點(diǎn)，

∴為等腰三角形，且，

∴，∴二面角的大小為；9分

(3)

　　解法1：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則或其補(bǔ)角即為異面直線所成的角，11分

∵為的中點(diǎn)，∴為為的中點(diǎn)，設(shè)，則由得，又，∴　∴＝，∴，

∴由(Ⅱ)知為直角三角形，且，

，∴，

在直角三角形中，，

∴，

∴在三角形中，，13分

∴為直角三角形，為直角，

∴異面直線所成的角為．14分

或者用三垂線定理，首先證明DB與BC垂直也可以

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/0347/0018/672dd308815279a893bcd7450f61caad/C/Image136.gif" width=85 height=41>　∴＝，又，

所以，即DB與BC垂直

　　法2：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，則

則，，，

，∴異面直線所成的角為……………14分


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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

(1)

(理)已知數(shù)列相鄰兩項(xiàng)an，an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一個(gè)遞增等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)

(1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省信陽(yáng)市商城高中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試、不等式二 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

證明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，則≥2

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實(shí)根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根．

(文)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根，則

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(理)若，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說(shuō)明理由．

(理)若點(diǎn)E滿足，問(wèn)是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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