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19.已知函數(shù)f(x)=x+22+sinxx2+4(x∈[-a,a]),則f(x)的最大值和最小值之和是2.

分析 先將函數(shù)化簡,構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的奇偶性,即可求得結(jié)論.

解答 解:f(x)=x+22+sinxx2+4=1+4x+sinxx2+4,
設(shè)g(x)=4x+sinxx2+4,
∴g(-x)=4xsinxx2+4=-g(x),
∴g(x)為奇函數(shù),x∈[-a,a],
∴g(x)max+g(x)min=0,
∴f(x)max=1+g(x)max,f(x)min=1+g(x)min,
∴f(x)max+f(x)min=1+g(x)max+1+g(x)min=2
故答案為:2

點評 本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的最大值與最小值,關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.已知函數(shù)f(x)=x2-x-2.求:
(1)f(x)的值域;
(2)f(x)的零點;
(3)f(x)<0時x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.某中學(xué)有三個年級,各年級男、女生人數(shù)如表:
高一年級高二年級高三年級
男生380300370
女生370200z
已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生,抽到高二年級男生的概率為0.15.
(1)求z的值;  
(2)用分層抽樣的方法在高二年級中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生均為男生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2b-c)cosA-acosC=0.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為3,求b,c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知f(x)=-x2+2mx-m2-1的單調(diào)遞增區(qū)間與函數(shù)值域相同,則實數(shù)m=(  )
A.-1B.-2C.1D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.前不久商丘市因環(huán)境污染嚴重被環(huán)保部約談后,商丘市近期加大環(huán)境治理力度,如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).
x3456
y2.5344.5
(Ⅰ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;
(Ⅱ)已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)參考公式:ˆ=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2,ˆa=¯y-ˆ¯x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.已知α,β∈(0,\frac{π}{2}),滿足tan(α+β)=4tanβ,則tanα的最大值為\frac{3}{4}

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8.在數(shù)列{an}中,a1=1,且對于任意正整數(shù)n,都有\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=\frac{n+2}{n},則an=\frac{n(n+1)}{2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=ax-1-lnx (a∈R).
(Ⅰ) 討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
(Ⅱ) 若a=1時,對于?x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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