已知tan（π+α）=2，則sinαcosα+cos2α=
 
．
考點：運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用誘導公式求得 tanα=2，再利用同角三角函數(shù)的基本關系把要求的式子化為
tanα+1
tan2α+1
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：∵tan（π+α）=tanα=2，∴tanα=2，
則sinαcosα+cos2α=
sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
tanα+1
tan2α+1
=
2+1
4+1
=
3
5
，
故答案為：
3
5
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
i
=（1，0），
j
=（0，1），若向量
a
滿足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，則|
a
+2
j
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α，β為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個判斷：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；          
②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；
③若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β；    
④若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，則n⊥β．
其中所有錯誤的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f1（x）=x
1
2
，f2（x）=x-1，f3（x）=x2，則f1（f2（f3（2013）））=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（1，1，x），
b
=（1，2，1），
c
=（1，1，1），滿足條件（
c
-
a
）•（2
b
）=2，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2mx+2，x∈[-5，5]
（1）當m=-2時，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)m的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
（3）在（1）的條件下，設g（x）=f（x）+n-5，求實數(shù)n滿足什么條件時函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，4]上有且僅有一個零點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若平面向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，(
a
-
b
)•
a
=0，則
a
在
b
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知ω=-
1
2
+
3
2
i，則行列式
.
1ω ω2
ω21ω
ωω21
.
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，命題q：?x∈Q，x2=3，則下列命題中是真命題的是（　�。�
A、p∧qB、￢p∨q
C、￢p∧￢qD、￢p∨￢q

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