分析 由題意可得b>0,求出這兩個(gè)不等式的解集,由題意可得 a2-12≤a-b,且 a+b≤a2+12,0<a≤54.由此可得b小于或等于-a2+a+12的最小值,且b小于或等于 a2-a+12的最小值,由此求得實(shí)數(shù)b的取值范圍.
解答 解:解:由題意可得b>0是不用求的,否則|x-a|<b都沒解了.
故有-b<x-a<b,即a-b<x<a+b.
由不等式|x-a2|<12得,-12<x-a2<12,即 a2-12<x<a2+12.
第二個(gè)不等式的范圍要大于第一個(gè)不等式,這樣只要滿足了第一個(gè)不等式,
肯定滿足第二個(gè)不等式,命題成立.
故有 a2-12≤a-b,且 a+b≤a2+12,0<a≤54.
化簡(jiǎn)可得 b≤-a2+a+12,且b≤a2-a+12.
由于-a2+a+12=-(a-12)2+34∈[316,34],故 b≤316.
由于 a2-a+12=(a-12)2+14∈[14,1316].故 b≤14.
綜上可得 0<b≤316.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域,函數(shù)的恒成立問題,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 144 | B. | 54 | C. | 60 | D. | 72 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | R<Q<P | B. | Q<R<P | C. | P<Q<R | D. | R<P<Q |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 2 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 24 | B. | 32 | C. | 48 | D. | 64 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a-c>b-d | B. | \frac{a}zfmiw77>\frac{c} | C. | ac>bd | D. | c-b>d-a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 偶函數(shù) | B. | 奇函數(shù) | C. | 不具有奇偶函 | D. | 奇偶性與p有關(guān) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | m=2 | B. | m=-1 | C. | m=2 或m=-1 | D. | m>-\frac{1}{5}且m≠\frac{1+\sqrt{5}}{2} |
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