Question

8．已知f（x）=x⁴，g（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-λ，若對任意的x₁∈[-1，2]，存在x₂∈[-1，2]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）

• A． λ≥$\frac{1}{9}$
• B． λ≥2
• C． λ≥-$\frac{8}{9}$
• D． λ≥-13

Answer 1

分析 條件對任意x₁∈[-1，2]，總存在x₂∈[-1，2]，使f（x₁）≥g（x₂）成立等價(jià)為上f（x）_min≥g（x）_min即可．

解答 解：∵x₁∈[-1，2]，∴0≤f（x₁）≤16，
∵x₂∈[-1，2]，∴$\frac{1}{9}$-λ≤g（x₂）≤3-λ，
若對任意x₁∈[-1，2]，總存在x₂∈[-1，2]，使f（x₁）≥g（x₂）成立，
則f（x）_min≥g（x）_min即可，
即0≥$\frac{1}{9}$-λ，
解得λ≥$\frac{1}{9}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較以及不等式恒成立問題，將條件轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．