【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點.

（1）求的表達式；

（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.

【答案】（1）（2）或（3）見解析

【解析】試題分析：（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數(shù)的表達式，由已知得出區(qū)間在對稱軸的一側(cè)，進而求出的范圍；（3）函數(shù)，對稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調(diào)性，可得函數(shù)的最小值的解析式。

試題解析：（1）依題意得， ，

解得， ， ，從而；

（2），對稱軸為，圖象開口向上

當即時， 在上單調(diào)遞增，

當即時， 在上單調(diào)遞減，

綜上， 或

（3），對稱軸為，圖象開口向上

當即時， 在上單調(diào)遞增，

此時函數(shù)的最小值

當即時， 在上遞減，

在上遞增

此時函數(shù)的最小值；

當即時， 在上單調(diào)遞減，

此時函數(shù)的最小值；

綜上，函數(shù)的最小值 .

練習冊系列答案
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【題目】電商中“貓狗大戰(zhàn)”在節(jié)日期間的競爭異常激烈，在剛過去的618全民年中購物節(jié)中，某東當日交易額達1195億元，現(xiàn)從該電商“剁手黨”中隨機抽取100名顧客進行回訪，按顧客的年齡分成了6組，得到如下所示的頻率直方圖．
（1）求顧客年齡的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（每一組數(shù)據(jù)用中點做代表）；
（2）用樣本數(shù)據(jù)的頻率估計總體分布中的概率，則從全部顧客中任取3人，記隨機變量X為顧客中年齡小于25歲的人數(shù)，求隨機變量X的分布列以及數(shù)學期望．

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【題目】平面直角坐標系 中，過橢圓 ： （ ）右焦點的直線 交 于 ， 兩點， 為 的中點，且 的斜率為 .
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ） ， 為 上的兩點，若四邊形 . 的對角線 ，求四邊形 面積的最大值.

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【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與的交點為．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面平面．

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某商品在過去的100天內(nèi)的銷售量(單位:件)和價格(單位:元)均為時間 (單位:天)的函數(shù),且銷售量滿足=,價格滿足=.

(1)求該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系;

(2)若銷售額超過16610元,商家認為該商品的收益達到理想程度,請判斷該商品在哪幾天的收益達到理想程度?

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【題目】在△ABC中，已知 ，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且 ，則xy的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分別為A1C1、B1C1的中點，D為棱CC1上任一點．
（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù), 為常數(shù).

（1）確定的值；

（2）求證： 是上的增函數(shù)；

（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；

(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．

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