Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且與軸有唯一的交點(diǎn).

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.

Answer 1

【答案】（1）（2）或（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數(shù)的表達(dá)式，由已知得出區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)，進(jìn)而求出的范圍；（3）函數(shù)，對(duì)稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調(diào)性，可得函數(shù)的最小值的解析式。

試題解析：（1）依題意得， ，

解得， ， ，從而；

（2），對(duì)稱軸為，圖象開口向上

當(dāng)即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，

當(dāng)即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，

綜上， 或

（3），對(duì)稱軸為，圖象開口向上

當(dāng)即時(shí)， 在上單調(diào)遞增，

此時(shí)函數(shù)的最小值

當(dāng)即時(shí)， 在上遞減，

在上遞增

此時(shí)函數(shù)的最小值；

當(dāng)即時(shí)， 在上單調(diào)遞減，

此時(shí)函數(shù)的最小值；

綜上，函數(shù)的最小值 .