Question

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行切線(xiàn)，B、D為切點(diǎn)，AC為⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E．過(guò)A作AF⊥CD，F(xiàn)為垂足．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）連結(jié)OB，并作BO的延長(zhǎng)線(xiàn)，推出OB⊥AB；根據(jù)AB∥CD，
推出BD為⊙O直徑，又∵AF⊥CD，∴四邊形ABDF是矩形。
（2）⊙O的半徑長(zhǎng)為6 。

解析試題分析：（1）連結(jié)OB，并作BO的延長(zhǎng)線(xiàn)，

∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB
∵AB∥CD，∴BO⊥CD，∴BO經(jīng)過(guò)D點(diǎn)
∴BD為⊙O直徑
又∵AF⊥CD，∴四邊形ABDF是矩形      5分
（2）在RtΔACF中，
由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得 AB=AE， CE=CD
∴AC=AE+CE=AB+CD=13，CF=CD－DF=CD－AB=5
∴AF=，從而OB=6
即⊙O的半徑長(zhǎng)為6                           10分
考點(diǎn)： 本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，弦切角定理。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為選考內(nèi)容，題目的難度往往不大，突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查。