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某家具廠根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按40個工時計算）生產A、B、C三種型號的沙發(fā)共120套，且C型號沙發(fā)至少生產20套．已知生產這些沙發(fā)每套所需工時和每套產值如表：
沙發(fā)型號A型號B型號C型號
工時
1
2
1
3
1
4
產值/千元432
問每周應生產A、B、C型號的沙發(fā)各多少套，才能使產值最高？最高產值是多少？（以千元為單位）
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：設出變量，建立約束條件和目標函數，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結論．
解答： 解：設每周生產A型號沙發(fā)x套，B型號沙發(fā)y套，則生產C型號沙發(fā)120-x-y套，產值為z．
目標函數為z=4x+3y+2（120-x-y）=2x+y+240，
題目中包含的約束條件為
1
2
x+
1
3
y+
1
4
(120-x-y)≤40
120-x-y≥20
x≥0，y≥0
，即
3x+y≤120
x+y≤100
x≥0，y≥0

可行域如圖所示
可得M（10，90），
所以zmax=2×10+90+240=350（千元）         
答：每周應生產A、B、C型號的沙發(fā)分別為10套、90套、20套，才能使產值最高，最高產值是350千元．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，建立約束條件和目標函數是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了解某班學生關注NBA是否與性別有關，對本班48人進行了問卷調查得到如下的列聯(lián)表：
關注NBA不關注NBA合   計
男    生
 
6
 
女    生10
 
 
合    計
 
 
48
已知在全班48人中隨機抽取1人，抽到關注NBA的學生的概率為
2
3
．
（1）請將上面列連表補充完整，并判斷是否有95%的把握認為關注NBA與性別有關？
（2）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中關注NBA的女生人數為X，求X的分布列與數學期望．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中 n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點在直線l：x+y-2=0上，右頂點到直線l的距離為
2
2
，則雙曲線C的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線y=-
1
2
x+2和橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，M為線段AB的中點，若|AB|=2
5
，直線OM的斜率為
1
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且cosC=
3
4
．
（1）若B=2C，求
b
c
的值．
（2）若c=
3
，ab=2，求|a-b|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，長軸端點與短軸端點間的距離為
5
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若a、b、c成等比數列，求證：△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=
1
2
AB．Q是PC上的一點．
（1）求證：平面PAD⊥面PBD；
（2）當Q在什么位置時，PA∥平面QBD？

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科目：高中數學 來源： 題型：

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