已知函數(shù)且.
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷的奇偶性并予以證明.
（1）；（2）奇函數(shù)，證明詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解不等式即可得到函數(shù)的定義域；（2）從奇偶函數(shù)的定義上進行判斷、證明該函數(shù)的奇偶性，即先由（1）說明函數(shù)的定義域關于原點對稱；然后求出，若，則該函數(shù)為偶函數(shù)，若，則該函數(shù)的奇函數(shù).
試題解析：（1）由題得        3分
所以函數(shù)的定義域為          5分
（2）函數(shù)為奇函數(shù)        6分
證明：由（1）知函數(shù)的定義域關于原點對稱   7分
且

所以函數(shù)為奇函數(shù)          10分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)求a,b的值.
(2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù).
(3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，.
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是定義在(0，＋∞) 上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對任意的0<a<b，則必有(　　)．
A．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)
C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關于直線x＝1對稱，且當x∈(－∞，0)，f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(ln 2)·f(ln 2)，c＝·f，則a，b，c的大小關系是(　　)．
A．a>b>cB．b>a>c
C．c>a>bD．a>c>b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，對于滿足的任意，下列結(jié)論：
（1）；（2）
（3）；   （4）
其中正確結(jié)論的序號是（    ）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．(3)(4)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（     ）
A．y=-ln|x|B．y=x3C．y=2|x|D．y=cosx

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)的是(    )
A．B．C．D．

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