【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左，右兩焦點(diǎn)F1，F2的距離之和為2，離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿足|MA|＝|MB|，求直線l的斜率k的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類討論的思想進(jìn)行解決．

試題解析：（1），∴，

，∴，∴，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，

聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡得：，

∴，，

∴的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

①當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，

∵，∴點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：

，即，

解得或．

②當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意，

∴斜率的取值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)規(guī)劃要修建一地下停車場，停車場橫截面是如圖所示半橢圓形AMB，其中AP為2百米，BP為4百米，，M為半橢圓上異于A，B的一動(dòng)點(diǎn)，且面積最大值為平方百米，如圖建系．

求出半橢圓弧的方程；

若要將修建地下停車場挖出的土運(yùn)到指定位置P處，N為運(yùn)土點(diǎn)，以A,B為出口，要使運(yùn)土最省工，工程部需要指定一條分界線，請求出分界線所在的曲線方程；

若在半橢圓形停車場的上方修建矩形商場，矩形的一邊CD與AB平行，設(shè)百米，試確定t的值，使商場地面的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了了解職工的工作狀況，隨機(jī)抽取了一個(gè)車間對職工工作時(shí)間的情況進(jìn)行暗訪，工作時(shí)間在小時(shí)及以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖（如圖所示），但由于工作疏忽，沒有畫出最后一組，只知道最后一組的頻數(shù)是.

（Ⅰ）求這次暗訪中工作時(shí)間不合格的人數(shù)；

（Ⅱ）已知在工作時(shí)間超過小時(shí)的人中有兩名女職工，現(xiàn)要從工作時(shí)間在小時(shí)以上的人中選出兩名代表在職工代表大會(huì)上發(fā)言，求至少選出一位女職工作代表的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝（e－x－ex），則不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為（ ）

A. （0，＋∞） B. （－∞，－）

C. （－，＋∞） D. （－，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（2）若，試判斷的上單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）是否存在，使得當(dāng)時(shí)， 有最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)， （）．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè)）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù), 以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線C相交于A,B 兩點(diǎn),求的值.

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