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3.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y).
(1)求△APB的面積大于14的概率;
(2)求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離小于1的概率.

分析 (1)根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形求出滿足條件的點(diǎn)P所在的區(qū)域面積,利用幾何概型計(jì)算所求的概率;
(2)符合條件的點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域是圓x2+y2=1在第一象限所圍的平面區(qū)域,利用幾何概型計(jì)算所求的概率.

解答 解:(1)如圖所示,取線段BC,AO的中點(diǎn)E,F(xiàn),連接EF,
則當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí),S△APB=14,
∴滿足條件的點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)榫匦蜲FEC(陰影部分);

故所求概率為P=SOFECSOABC=12;
(2)所有的點(diǎn)P構(gòu)成正方形區(qū)域D,若點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1,
{0x10y1x2+y21,
所以符合條件的點(diǎn)P構(gòu)成的區(qū)域是
圓x2+y2=1在第一象限所圍的平面區(qū)域如圖中陰影部分,

所以點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1的概率為P=\frac{\frac{1}{4}•π{•1}^{2}}{{1}^{2}}=\frac{π}{4}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的計(jì)算問(wèn)題,關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積,是基礎(chǔ)題.

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