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    8.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2BC=2CD=2,PA=1.
    (1)求證:平面PBC⊥平面PAB;
    (2)求點C到平面PBD的距離.

    分析 (1)推導(dǎo)出PA⊥BC,AB⊥BC從而BC⊥平面PAB,由此能證明平面PBC⊥平面PAB.
    (2)以B為原點,BC為x軸,BA為y軸,過B作與平面ABCD垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出點C到平面PBD的距離.

    解答 證明:(1)∵PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,
    ∴PA⊥BC,
    又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB,
    ∵BC?平面PBC,∴平面PBC⊥平面PAB. 
    解:(2)以B為原點,BC為x軸,BA為y軸,過B作與平面ABCD垂直的直線為z軸,
    建立空間直角坐標(biāo)系,
    C(1,0,0),P(0,2,1),B(0,0,0),D(1,1,0),
    BC=(1,0,0),BP=(0,2,1),BD=(1,1,0),
    設(shè)平面PBD的法向量n=(x,y,z),
    {nBP=2y+z=0nBD=x+y=0,取x=1,得n=(1,-1,2),
    ∴點C到平面PBD的距離:
    d=|BCn||n|=16=66

    點評 本題考查面面垂直的證明,考查點到平面的距離的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用.

    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

    18.若函數(shù)f(x+3)的定義域為[-5,-2],則F(x)=f(x+1)•f(x-1)定義域為( �。�
    A.[-3,2]B.[-7,-6]C.[-9,-4]D.[-1,0]

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    19.為美化環(huán)境,某市計劃在以A、B兩地為直徑的半圓弧^AB上選擇一點C建造垃圾處理廠(如圖所示).已知A、B兩地的距離為10km,垃圾場對某地的影響度與其到該地的距離關(guān),對A、B兩地的總影響度為對A地的影響度和對B地影響度的和.記C點到A地的距離為xkm,垃圾處理廠對A、B兩地的總影響度為y.統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理廠對A地的影響度與其到A地距離的平方成反比,比例系數(shù)為32;對B地的影響度與其到B地的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k.當(dāng)垃圾處理廠建在弧^AB的中點時,對A、B兩地的總影響度為0.15.
    (Ⅰ)將y表示成x的函數(shù);
    (Ⅱ)判斷弧^AB上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理廠對A、B兩地的總影響度最小?若存在,求出該點到A地的距離;若不存在,說明理由.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

    16.設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是( �。�
    A.f(x)•|g(x)|是奇函數(shù)B.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)C.|f(x)|-g(x)是奇函數(shù)D.|f(x)|•g(x)是偶函數(shù)

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    3.如圖,在邊長為1的正方形OABC內(nèi)任取一點P(x,y).
    (1)求△APB的面積大于14的概率;
    (2)求點P到原點的距離小于1的概率.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

    13.若tanα=2,則sinα+2cosα2sinαcosα+cosαsinα等于2615

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    20.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,當(dāng)x=-1時,f(x)的極大值為7;當(dāng)x=3時,f(x)有極小值.
    求(1)a,b,c的值;
    (2)函數(shù)f(x)的極小值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

    17.已知集合A={x|x≤5},集合B={x|-3<x≤8},求A∩B,A∪B,A∪(∁RB).

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

    18.設(shè)fx={x+2x1x21x22xx2,則f(3f(-1))=(  )
    A.1B.2C.4D.6

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