分析 AB是圓O的直徑,可得∠ACB=90°.利用射影定理可得CD2=AD•DB.已知AD=2DB,CD=√2,可得DB=1,AB=AD+DB=3.已知E為AD的中點(diǎn),可得ED=1.在Rt△CDE中,利用勾股定理可得CE=√CD2+DE2,利用相交弦定理可得:EA•EB=EC•EF,即可求得EF.
解答 解:∵AB為圓O的直徑,∴AC⊥BC.----(2分)
∵CD⊥AB于D,∴由射影定理得CD2=AD•BD.∵AD=2BD,CD=√2,
∴(√2)2=2BD•BD,解得BD=1,-------(4分)
∴AD=2BD=2,∴AB=AD+BD=2+1=3.------(6分)
在Rt△CDE中,∵E為AD的中點(diǎn),∴DE=12AD=1,又CD=√2,
∴CE=√CD2+DE2=√3,-------(8分)
又AE=DE=1,EB=2,由相交弦定理得EF=AE•EBCE=2√33.---------(10分)
點(diǎn)評 熟練掌握圓的性質(zhì)、射影定理、勾股定理、相交弦定理是解題的關(guān)鍵.
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A. | \frac{7}{8} | B. | \frac{8}{9} | C. | \frac{9}{10} | D. | \frac{10}{11} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{2} | B. | \frac{2}{3} | C. | -\frac{4}{3} | D. | -\frac{10}{3} |
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