某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要另外投入100元，市場(chǎng)銷(xiāo)售部進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為1000件，且銷(xiāo)售收入函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤t≤1000．（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）
（1）若x為年產(chǎn)量，y表示利潤(rùn)，求y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大值為多少？

解：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本，當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，t=x，可得y=-x2+1000x-20000-100x=-x2+900x-20000
當(dāng)x＞1000時(shí)，t=1000，y=-×10002+10002-20000-100x=480000-100x（4分）
∴f（x）= （ 6分）
（2）當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，f（x）=-x2+900x-20000=-（x-900）2+38500
∴x=900時(shí)，f（x）max=38500，
當(dāng)x＞1000時(shí)，f（x）=480000-100x為減函數(shù)
∴f（x）＜480000-10000=380000（11分）
∴當(dāng)年產(chǎn)量為900件時(shí)，工廠(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大值為385000元．（12分）
分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本，結(jié)合銷(xiāo)售收入函數(shù)，可得分段函數(shù)；
（2）分段求出函數(shù)的最值，從而可得工廠(chǎng)的利潤(rùn)最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)共由三部分組成：①原材料費(fèi)每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為x2-30x+600元：其中x是該廠(chǎng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)．
（I）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)p（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
（Ⅱ）如果該廠(chǎng)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)170件且能全部銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為Q（x）（元），且
Q（x）=1240-
130
x2．試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？并求出最高總利潤(rùn)．（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總的成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠(chǎng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠(chǎng)職工工資固定支出12500元．
（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
（2）如果該廠(chǎng)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q（x）=170-0.05x，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總的成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總利潤(rùn)L（元）是產(chǎn)量x（件）的二次函數(shù)L=-x2+2000x-10000，0＜x＜1900．
試問(wèn)：產(chǎn)量是多少時(shí)總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要另外投入100元，市場(chǎng)銷(xiāo)售部進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為1000件，且銷(xiāo)售收入函數(shù)g(t)=-
12
t2+1000t，其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0≤t≤1000．（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）
（1）若x為年產(chǎn)量，y表示利潤(rùn)，求y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠(chǎng)的利潤(rùn)最大，最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)由三部分組成：①職工工資固定支出12500元；②原材料費(fèi)每件40元；③電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，其中x是該廠(chǎng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)．
（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；
（2）如果該廠(chǎng)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q（x）=170-0.05x，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總的成本）

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