【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x﹣16，
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線的方程．
（2）如果曲線y=f（x）的某一切線與直線y=﹣ x+3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．

【答案】
（1）解：∵f（2）=23+2﹣16=﹣6，∴點(diǎn)（2，﹣6）在曲線上．

∵f′（x）=（x3+x﹣16）′=3x2+1，

∴在點(diǎn)（2，﹣6）處的切線的斜率為k=f′（2）=3×22+1=13．

∴切線的方程為y=13（x﹣2）+（﹣6），即y=13x﹣32


（2）解：∵切線與直線y=﹣ +3垂直，

∴斜率k=4，∴設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），

則f′（x0）=3x +1=4，

∴x0=±1，

x0=1時，y0=﹣14；x0=﹣1，y0=﹣18，

即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣14）或（﹣1，﹣18）．

切線方程為y=4（x﹣1）﹣14或y=4（x+1）﹣18．

即y=4x﹣18或y=4x﹣14


【解析】（1）確定點(diǎn)（2，﹣6）在曲線上，求導(dǎo)函數(shù)，可得切線斜率，從而可得切線方程；（2）利用曲線y=f（x）的某一切線與直線y=﹣ x+3垂直，可得斜率的積為﹣1，從而可求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程．

練習(xí)冊系列答案
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（2）證明：直線MN必過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．

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設(shè)f(x)＝t1＋t2．

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(1)求函數(shù)f(x)的極值;

(2)若對任意的x>0,恒有ax(2-ln x)≤1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值為0?若存在,試求出a的值;若不存在,請說明理由.

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