【題目】下列命題中正確的有( )

①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；②在中，若，則為直角三角形；③若為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則；④若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng).

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】B

【解析】

根據(jù)等差（比）數(shù)列的定義，可判斷①；根據(jù)正弦定理，可判斷②；根據(jù)誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的單調(diào)性，可判斷③；根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，可判斷④.

對(duì)于①，每一項(xiàng)均為的常數(shù)列是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，在中，若，則，所以為直角三角形，故②正確；

對(duì)于③，因?yàn)?/span>為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以,即，由函數(shù)在單調(diào)增，可得，即，同理可得，所以，故③正確；

對(duì)于④，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)，故④錯(cuò)誤.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤(rùn)（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．

星期

星期2

星期3

星期4

星期5

星期6

利潤(rùn)

2

3

5

6

9

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬元．

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)圓內(nèi)有6000個(gè)點(diǎn)，其中任三點(diǎn)都不共線；①能否把這個(gè)圓分成2000塊，使每塊恰含有三個(gè)點(diǎn)，如何分？②若每塊中三點(diǎn)滿足：兩兩間的距離皆為整數(shù)且不超過9，則以每塊中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，這些三角形中大小完全一樣的三角形至少有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探月工程“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2018年12月8日成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了人類首次月球背面軟著陸.以嫦娥四號(hào)為任務(wù)圓滿成功為標(biāo)志，我國探月工程四期和深空探測(cè)工程全面拉開序幕.根據(jù)部署，我國探月工程到2020年前將實(shí)現(xiàn)“繞、落、回”三步走目標(biāo).為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，各科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行積極的備戰(zhàn)工作.某科研團(tuán)隊(duì)現(xiàn)正準(zhǔn)備攻克甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)，甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)獨(dú)立被攻克的概率分別為，若甲、乙、丙三項(xiàng)新技術(shù)被攻克，分別可獲得科研經(jīng)費(fèi)萬，萬，萬.若其中某項(xiàng)新技術(shù)未被攻克，則該項(xiàng)新技術(shù)沒有對(duì)應(yīng)的科研經(jīng)費(fèi).

（1）求該科研團(tuán)隊(duì)獲得萬科研經(jīng)費(fèi)的概率；

（2）記該科研團(tuán)隊(duì)獲得的科研經(jīng)費(fèi)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計(jì)算）.

（1）請(qǐng)寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競(jìng)技比賽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種排列，在歐洲這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學(xué)史上的一次偉大成就，如圖所示，在“楊輝三角”中去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，2，3，3，4，6，4，5 ，10 ，10，5，……，則此數(shù)列的前119項(xiàng)的和為__________．(參考數(shù)據(jù)：，，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種工業(yè)機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：

方案一：交納延保金700元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)200元；

方案二：交納延保金1000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)100元．

某工廠準(zhǔn)備一次性購買2臺(tái)這種機(jī)器．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺(tái)數(shù)

5

20

10

15

以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率．記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，工廠選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn（n∈N*），已知a1＝3，b1＝1，a3+b2＝10，S3﹣T2＝11．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式：

（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足c1＝1，cn+1﹣cn＝an，求c100；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列dn＝anbn，求{dn}的前n項(xiàng)和Kn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，求證：.

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