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(1)求函數f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點；

(2)已知函數f(x)＝ln(x＋1)－，試求函數的零點個數．

 

（1）－1，1，2.（2）兩個

【解析】(1)∵f(x)＝x3－2x2－x＋2＝x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x＋1)(x－1)．令f(x)＝0，得x＝±1，2，

∴函數f(x)的零點是－1，1，2.

(2)令f(x)＝0，即ln(x＋1)＝，在同一坐標系中畫出y＝ln(x＋1)和y＝的圖象，

可知兩個圖象有兩個交點，所以f(x)有兩個零點．

 

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某公司為一家制冷設備廠設計生產某種型號的長方形薄板，其周長為4m．這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB＞AD)為長方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點P.當△ADP的面積最大時最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好．

(1)設AB＝xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；

(2)若要求最節(jié)能，應怎樣設計薄板的長和寬？

(3)若要求制冷效果最好，應怎樣設計薄板的長和寬？

 

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已知函數f(x)＝ex－f(0)x＋x2，則f′(1)＝____．

 

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設函數f(x)＝－ax2，a∈R.

(1)當a＝2時，求函數f(x)的零點；

(2)當a>0時，求證：函數f(x)在(0，＋∞)內有且僅有一個零點；

(3)若函數f(x)有四個不同的零點，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第10課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若一次函數f(x)＝ax＋b有一個零點2，那么函數g(x)＝bx2－ax的零點是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第9課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，則a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第8課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°、B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船達到D點需要多長時間？

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知ω＞0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)．f(x)＝a·b.f(x)圖象上相鄰的兩個對稱軸的距離是.

(1)求ω的值；

(2)求函數f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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