某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)某種型號的長方形薄板，其周長為4m．這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB＞AD)為長方形薄板，沿AC折疊后AB′交DC于點(diǎn)P.當(dāng)△ADP的面積最大時最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時制冷效果最好．

(1)設(shè)AB＝xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；

(2)若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？

(3)若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？

 

（1）y＝2，1＜x＜2.（2）當(dāng)薄板長為m，寬為(2－)m時，節(jié)能效果最好．（3）當(dāng)薄板長為m，寬為(2－)m時，制冷效果最好．

【解析】(1)由題意，AB＝x，BC＝2－x.

因x＞2－x，故1＜x＜2.設(shè)DP＝y，則PC＝x－y.

因△ADP≌△CB′P，故PA＝PC＝x－y.

由PA2＝AD2＋DP2，得

(x－y)2＝(2－x)2＋y2?y＝2，1＜x＜2.

(2)記△ADP的面積為S1，則

S1＝ (2－x)＝3－≤3－2，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝∈(1，2)時，S1取得最大值．

故當(dāng)薄板長為m，寬為(2－)m時，節(jié)能效果最好．

(3)記多邊形ACB′PD的面積為S2，則

S2＝x(2－x)＋(2－x)＝3－，1＜x＜2.

于是S2′＝－＝0?x＝.

關(guān)于x的函數(shù)S2在(1，)上遞增，在(，2)上遞減．所以當(dāng)x＝時，S2取得最大值．

故當(dāng)薄板長為m，寬為(2－)m時，制冷效果最好

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間是(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的________條件．

 

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下列說法正確的是______________．(填序號)

① 函數(shù)是其定義域到值域的映射；

② 設(shè)A＝B＝R，對應(yīng)法則f：x→y＝，x∈A，y∈B，滿足條件的對應(yīng)法則f構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)；

③ 函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)有且只有1個；

④ 映射f：{1，2，3}→{1，2，3，4}滿足f(x)＝x，則這樣的映射f共有1個．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a為實(shí)常數(shù))．

(1)若a＝1，作函數(shù)f(x)的圖象；

(2)設(shè)f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式；

(3)設(shè)h(x)＝，若函數(shù)h(x)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知集合A＝{x|33－x<6}，B＝{x|lg(x－1)<1}，則A∩B＝________．

 

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如圖，兩個工廠A、B相距2km，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，要在以O為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點(diǎn)P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB.據(jù)測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數(shù)為1；辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數(shù)為4，辦公樓與A、B兩廠的“總噪音影響度”y是A、B兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)AP為xkm.

(1)求“總噪音影響度”y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出該函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)AP為多少時，“總噪音影響度”最�。�

 

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市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%(x>0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù))．目前該商品定價為每個a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．

(1)當(dāng)k＝時，該商品的價格上漲多少，才能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)．

(1)若a＝2，b＝－2，求函數(shù)f(x)的極大值；

(2)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn)．

①試用a表示b；

②設(shè)a＞0，函數(shù)g(x)＝(a2＋14)ex＋4.若?ξ1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．

 

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(1)求函數(shù)f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)；

(2)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－，試求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．

 

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