已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=
a3n
a2n+1
，且{bn}的前n項和為Tn，若對一切正整數(shù)n都有Sn＞Tn，則數(shù)列{an}的公比q的取值范圍是（　�。�
A、0＜q＜1
B、q＞1
C、q＞
2
D、1＜q＜
2
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用等比數(shù)列的定義可得{bn}是首項為
a1
q2
，公比為q的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列求和公式求得sn和Tn，由Sn＞Tn，即可求得q的取值范圍．
解答： 解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，且有an＞0，q＞0，
∴bn=
a3n
a2n+1
=
(a1qn-1)3
(a1qn)2
=a1qn-3，
∴b1=
a1
q2
，
bn+1
bn
=q，
∴{bn}是首項為
a1
q2
，公比為q的等比數(shù)列，
當(dāng)q=1時，bn=an=a1，sn=Tn，與已知矛盾，∴q≠1，
∴Sn＞Tn?
a1(1-qn)
1-q
＞
a1
q2
(1-qn)
1-q
=
a1(1-qn)
q2(1-q)
，
∵1-q和1-qn同號，
∴q2＞1，即q＞1．
故選B．
點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義、通項公式及求和公式等知識，考查學(xué)生的運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是y=Asin（ωx+φ）的圖象（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）一部分，則其解析表達式為（　　）
A、y=3cos（2x+
π
3
）
B、y=3cos（2x-
π
3
）
C、y=3sin（2x+
π
3
）
D、y=3sin（2x-
π
3
）

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已知集合P={y|y=x2+1，x∈R}，Q={y|y=x2+2x，x∈R}，則集合P∩Q=
 
．

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使函數(shù)y=sin（2x+θ）+
3
cos（2x+θ）在[-
π
4
，0]上是減函數(shù)的θ的一個值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3-
1
2
x2-2x+5，當(dāng)x∈[-2，2]時，f（x）-m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-|1-x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（-2，0）上有且只有1個零點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足x∈A，y∈B，
（1）若A={0，1，2}，B={0，1，2}，求x+yi為虛數(shù)的概率；
（2）若A=[0，1]，B=[0，1]，求x、y滿足不等式組
y≥x2
y≤
x
的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=a2-1+（a+1）i（a∈R）為純虛數(shù)，則
.
z
為
 
．

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