如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=acosB，D是BC延長線上的一點，AC=5，AD=7，CD=3．
（1）求∠ACD的大小和∠ACD的面積；
（2）求AB的長．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理求得∠ACD，進而根據(jù)三角形面積公式求得答案．
（2）利用正弦定理把已知等式的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理求得B，進而根據(jù)正弦定理求得AB．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵cos∠ACD=
25+9-49
2×5×3
=-
1
2
，
∴∠ACD=120°，
∴S△ACD=
1
2
AC•CD•sin∠ACD=
1
2
×5×3×
3
2
=
15
3
4
．
（2）∵bsinA=acosB，
∴由正弦定理得：sinBsinA=sinAcosB，sinA＞0，
∴sinB=cosB，
∴B=
π
4
，
∵∠ACB=
π
3
，
AB
sin
π
3
=
AC
sin
π
4
，
∴AB=
5
2
2
×
3
2
=
5
6
2
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用．在解三角形問題中往往把正弦定理和余弦定理考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）在x=2處有導數(shù)，則
lim
△x→0
f(2+△x)-f(2-△x)
2△x
=（　�。�
A、2f′（2）
B、
1
2
f′（2）
C、f′（2）
D、4f′（2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡式子：
lg5•lg8000+(lg2
3
)2
lg600-
1
2
lg0.036-
1
2
lg0.1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線與直線x+3y-1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當n＞m≥4時，證明：（mnn）m＞（nmm）n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=x3+x在R上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：cos（π-θ）+tan（π+θ）sin（
π
2
-θ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（-2x+
π
6
）+
3
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
3
且a≤b，求b-
1
2
c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線D：y2=2px（p＞0）的焦點為F，P是拋物線上一動點，Q是圓M：（x+1）2+（y-2）2=
1
2
上一動點，且|PF|+|PQ|最小值為
3
2
2
，求拋物線D的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案