Question

幾何體的三視圖如圖所示，當這個幾何體的體積最大時，a-

2

b的值是

 

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：幾何體是三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，設棱錐的高為x，根據左視圖求出底面直角三角形的另一條直角邊長，
利用棱錐的體積公式構造以x為自變量的函數，利用基本不等式求體積的最大值，從而求出取得最大值時的x值，可得a、b的值．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且三棱錐的一條側棱與底面垂直，底面是直角三角形，
設棱錐的高為x，則底面直角三角形的一條直角邊長為1，另一條邊長為

6-x2

，
∴幾何體的體積V=

1

3

×

1

2

×1×

6-x2

×x=

1

6

x2(6-x2)

≤

1

6

×

x2+6-x2

2

=

1

2

．
當x²=3時，即x=

3

時取“=”，此時a=2，b=2，
故答案為：2-2

2

．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積的最大值，利用函數思想構造以棱錐的高為自變量的函數是解答本題的關鍵．