Question

函數(shù)f（x）=e^xlna+2x在（0，f（0））處的切線與直線3x-y-5=0平行，則a=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)f（x）=e^xlna+2x在（0，f（0））處的切線與直線3x-y-5=0平行知f′（0）=3，由此列式求得a的值．

解答： 解：由f（x）=e^xlna+2x，得f′（x）=e^xlna+2，
∴f′（0）=lna+2，
∵函數(shù)f（x）=e^xlna+2x在（0，f（0））處的切線與直線3x-y-5=0平行，
∴l(xiāng)na+2=3，即lna=1，解得a=e．
故答案為：e．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線上過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，是中檔題．