【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的，2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

【答案】（1） , : ；

（2） ,.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)伸縮變換的公式代入原方程,可以得到伸縮后的曲線方程；（2）利用點在橢圓上設出參數(shù)坐標,根據(jù)點到直線的距離公式求三角函數(shù)的最值,并求出取得最值時的值.

試題解析：解：

（1）由題意知，直線的直角坐標方程為：

∵曲線的直角坐標方程為：

∴曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（2）設點的坐標，則點到直線的距離為：

，

∴當時，點，此時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列抽樣試驗中，適合采用抽簽法的是（ ）

A.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品（每箱18件）中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品（兩廠各一箱，每箱18件）中抽取6件進行質(zhì)量檢驗

D.從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取10件進行質(zhì)量檢驗

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列表述：①綜合法是由因?qū)Ч�；②綜合法是順推證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④分析法是間接證法；⑤反證法是逆推證法；其中正確的是（ ）

A.①②③B.③④⑤C.①③④D.②③⑤

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，

①若f（a）=14，求a的值

②在平面直角坐標系中，作出函數(shù)y=f（x）的草圖．（需標注函數(shù)圖象與坐標軸交點處所表示的實數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每名技工加工零件若干，其中合格零件的個數(shù)如下表：

1號

2號

3號

4號

5號

甲組

4

5

7

9

10

乙組

5

6

7

8

9

（1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組技工的技術水平；

（2）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過12件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績?nèi)缦拢?/span>

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，其焦點為.

（1）若點，求以為中點的拋物線的弦所在的直線方程；

（2）若互相垂直的直線都經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點和兩點，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元。

（1）設鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，求函數(shù)的解析式；

（2）為使倉庫總面積達到最大，正面鐵柵應設計為多長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如右頻率分布直方圖.

（1）圖中縱坐標處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；

（2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應抽取幾個；

（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.

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