求證：cos
θ
2
cos
θ
22
cos
θ
23
…cos
θ
2n
=
sinθ
2nsin
θ
2n
．
考點：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件，把等式左邊化為 
2n•sin
θ
2n
•cos
θ
2
•cos
θ
22
…cos
θ
2n
2nsin
θ
2n
，再把分子n次使用二倍角的正弦公式，即可證得它等于右邊．
解答： 證明：cos
θ
2
cos
θ
22
cos
θ
23
…cos
θ
2n
=
2n•sin
θ
2n
•cos
θ
2
•cos
θ
22
…cos
θ
2n
2nsin
θ
2n
，
再把分子n次使用二倍角的正弦公式可得 
2n•sin
θ
2n
•cos
θ
2
•cos
θ
22
…cos
θ
2n
2nsin
θ
2n
=
sinθ
2nsin
θ
2n
，
∴cos
θ
2
cos
θ
22
cos
θ
23
…cos
θ
2n
=
sinθ
2nsin
θ
2n
成立．
點評：本題主要考查二倍角的正弦公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中真命題的個數(shù)是（　　）
①空間中的任何一個向量都可用
a
、
b
、
c
表示；
②空間中的任何一個向量都可以用基向量
a
、
b
、
c
表示；
③空間中的任何一個向量都可用不共面的三個向量表示；
④平面內的任何一個向量都可以用平面內的兩個向量表示．
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件；
②設A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，則實數(shù)t的取值范圍為[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，則x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命題p：對任意的x∈R，函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的遞減區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z），命題q：存在x∈R使tanx=1，則命題“p且q”是真命題．
其中真命題的序號為（　　）
A、①②④B、③④⑤
C、②③⑤D、①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l過雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1的右焦點且與雙曲線的右支交與A、B兩點，|AB|=4，則A、B與雙曲線的左焦點所得三角形的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-x
+
1+x
的最大值是
 
；最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos2（x+
π
12
）+sinxcosx，求：
（1）f（x）的最值；
（2）f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
1+x
（x＞0），數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=
1
2
，an+1=f（an），函數(shù)y=f（x）的圖象在點（n，f（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
bn
an2
-
λ
an
}的項中僅
b5
a52
-
λ
a5
最小，求λ的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=
x
1-x
，令函數(shù)h（x）=[f（x）+g（x）]•
1-x2
1+x2
，0＜x＜1，數(shù)列{xn}滿足：x1=
1
2
，0＜xn＜1且xn+1=h（xn）其中n∈N*．證明：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…
(xn+1-xn)2
xnxn+1
＜
2
+1
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間（4，+∞）上單調遞增；q：loga2＜1．如果“非p”是真命題，“p或q”也是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+
1
x
+ax（a∈R），求f（x）在[2，+∞）上是單調函數(shù)時a的取值范圍．

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