【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立.

【答案】（1）實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)在x∈（2，+∞）上不具有單調(diào)性時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，可以考慮求導(dǎo)函數(shù)的方法，則導(dǎo)函數(shù)在（2，+∞）上即有正也有負(fù)，即有零點(diǎn)，求出范圍即可．
（2）由（1）求出g（x）的函數(shù)表達(dá)式，然后求導(dǎo)函數(shù)h（x），通過(guò)判斷h（x）的單調(diào)性求出然后可以得到函數(shù)是增函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)x1、x2，即可得到不等式成立．

試題解析：

（1）

在上不具有單調(diào)性， 在上有正也有負(fù)也有，即二次函數(shù)在上有零點(diǎn)

是對(duì)稱軸是，開(kāi)口向上的拋物線， 的實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）由（1），

，

，

設(shè)

在是減函數(shù)，在增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 取最小值

從而，函數(shù)是增函數(shù)，

是兩個(gè)不相等正數(shù)，不妨設(shè)，則

，即

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù), 為直線的傾斜角）．

（1）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線有唯一的公共點(diǎn),求角的大�。�

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【題目】中山某學(xué)校的場(chǎng)室統(tǒng)一使用“歐普照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個(gè)月的概率為，使用壽命不少于個(gè)月的概率為.

（1）求這種燈管的平均使用壽命；

（2）假設(shè)一間課室一次性換上支這種新燈管，使用個(gè)月時(shí)進(jìn)行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）討論在其定義域上的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，通項(xiàng)滿足（是常數(shù)， 且）.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)， ，是否存在正整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則不等式在區(qū)間上的解集為（ ）

A. (1，3) B. (－1，1) C. (－1，0)∪(1，3) D. (－1，0)∪(0，1)

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【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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【題目】已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn).

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的取值范圍；

（3）設(shè)是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線與軸分別交于和，問(wèn)是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（2）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ，求的最大值.

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