【題目】已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為0，公差為的等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，對任意的正整數(shù)，將集合中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）對（2）中的，求集合的元素個數(shù).

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）根據等差數(shù)列的通項公式,即可求得答案;

（2）由（1）,求得,根據 且 成等差數(shù)列,即可求得,即可求證數(shù)列為等比數(shù)列;

（3）要求集合中整數(shù)的個數(shù),關鍵是求出與的特征,的特征與的奇偶性有關,可運用二項式定理研究其性質,當為奇數(shù)時,,同樣可得,則集合的元素個數(shù)為.同樣求出為偶數(shù)時的個數(shù)即可.

（1） 數(shù)列的前項和為,數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列

,

當時,

當時,

綜上所述,,.

（2）由（1）

則

且 成等差數(shù)列,

為常數(shù),

為等比數(shù)列.

（3）①當為奇數(shù)時

同理可得,

則集合的元素個數(shù)為

②當為偶數(shù)時,同理可得的元素個數(shù)為

綜上所述,集合的元素個數(shù):.

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【題目】設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)滿足對任意，均有，且，則稱為上的高調函數(shù). 如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且為上的8高調函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍為____.

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為1，記為.

（1）求實數(shù)，的值；

（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）對于任意滿足的自變量，，，…，，如果存在一個常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個函數(shù)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)是否是區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

附：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當，，且時，都有.則給出下列命題：①；②為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在上為減函數(shù)；④方程在上有4個根；其中正確的命題個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】設甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.

（Ⅰ）用表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）設為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）函數(shù)，設，記在上得最大值為，當最小時，求k的值.

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