【題目】在一個(gè)給定的正邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)，任何一種選法的可能性是相等的，則正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部的概率為______．

【答案】

【解析】

從邊形的頂點(diǎn)中隨機(jī)地選取三個(gè)不同的頂點(diǎn)中取3個(gè)的所有不同的取法有,每種取法等可能出現(xiàn),屬于古典概率,正多邊形的中心位于所選三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部,若第一個(gè)點(diǎn)取的就是點(diǎn),對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)分類考慮：第二個(gè)點(diǎn)取取的是點(diǎn)1,第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)2…第二個(gè)點(diǎn)取的是m,第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)n,再考慮第三個(gè)點(diǎn)的所有取法,利用古典概率的公式可求．

解：不妨設(shè)以時(shí)鐘12點(diǎn)方向的頂點(diǎn)為點(diǎn),順時(shí)針?lè)较虻南乱粋�(gè)點(diǎn)為點(diǎn)1,則以時(shí)鐘12點(diǎn)和6點(diǎn)連線為軸,左右兩邊各有n個(gè)點(diǎn)．

多邊形中心位于三角形內(nèi)部的三角形個(gè)數(shù)a：

假設(shè)第一個(gè)點(diǎn)取的就是點(diǎn),則剩下的兩點(diǎn)必然在軸線的一左一右．

對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)1,

對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)2,第三個(gè)點(diǎn)能取點(diǎn)、點(diǎn),有2種

…

對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)m,第三個(gè)點(diǎn)能取點(diǎn)、點(diǎn)…點(diǎn),有m種

…

對(duì)于第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)n,第三個(gè)點(diǎn)能取點(diǎn),點(diǎn)…點(diǎn)2n,有n種

一共種

如果第二個(gè)點(diǎn)取的是點(diǎn)到點(diǎn)2n,可視為上述情況中的第三個(gè)點(diǎn)．

所以

一共可構(gòu)成三角形個(gè)數(shù)

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖所示.

（I）求的解析式；

（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C的方程為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢團(tuán)的上頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，分別作軸，軸，垂足分別為E，F，連接，并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)M，N兩點(diǎn).

（�。┡袛�的形狀；

（ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，左頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，對(duì)于任意的都有，若存在，求出點(diǎn)的

坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由；

（3）若過(guò)點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；

設(shè)，當(dāng)時(shí)，若，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點(diǎn).

(1) 若，求的值；

(2) 若，為線段的中點(diǎn)，求證: 直線與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

(3) 若，直線的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試問(wèn)是否一定為線段的中點(diǎn)? 說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人有兩盒火柴,每盒都有根火柴,每次用火柴時(shí)他在兩盒中任取一盒并從中抽出一根,求他發(fā)現(xiàn)用完一盒時(shí)另一盒還有根()的概率_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差為的等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，對(duì)任意的正整數(shù)，將集合中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）對(duì)（2）中的，求集合的元素個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記

（1）若為數(shù)列,且試寫(xiě)出的所有可能值；

（2）若為數(shù)列，且求的最大值；

（3）對(duì)任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得？若存在，寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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