已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時有最大值2，求a的值．


當對稱軸x＝a<0時，如圖1所示．

當x＝0時，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a.

∴1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1.

圖1　　　　　　　　　圖2

當0≤a≤1時，如圖2所示．即當x＝a時，y有最大值，

ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.

圖3

∴a2－a＋1＝2，解得a＝.

∵0≤a≤1，∴a＝舍去．

當a>1，如圖3所示．

由圖可知，當x＝1時y有最大值，

ymax＝f(1)＝2a－a＝2，

∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.

綜上可知，a的值為－1或2.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下面四個結(jié)論中，正確命題的個數(shù)是(　　)

①偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交；

②函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是f(0)＝0；

③偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；

④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)＝0(x∈R)．

A．1                                                             B．2

C．3                                                             D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系：

(1)f(x＋)＝f(x－)；

(2)當x∈(0，π]時，f(x)＝－cosx.

給出下列命題：

①函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；

②函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；

④方程f(x)＝lg|x|解的個數(shù)是8.

其中正確命題的序號是________(把正確命題的序號都填上)．

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已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖像過點，則k＋α＝________.

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若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍是(　　)

A.                                                     B.

C．[0,3]                                                        D.

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已知圖甲是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則圖乙中的圖象對應的函數(shù)可能是(　　)

A．y＝f(|x|)                                                   B．y＝|f(x)|

C．y＝－f(－|x|)                                            D．y＝f(－|x|)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


方程9x－6·3x－7＝0的解是________．

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已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則實數(shù)a＝(　　)

A．－1                                                          B.

C．－1或                                               D．1或－

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有(　　)

A．a＝1或a＝2                                            B．a＝1

C．a＝2                                                        D．a>0且a≠1

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